Question

18．已知△ABC的三個頂點是A（1，1），B（-1，3），C（3，4）．
（1）求BC邊的高所在直線l₁的方程；
（2）若直線l₂過C點，且A、B到直線l₂的距離相等，求直線l₂的方程．

Answer 1

分析 （1）利用斜率計算公式、相互垂直的直線斜率之間的關系、點斜式即可得出．
（2）利用斜率計算公式、中點坐標公式、點斜式即可得出．

解答 解：（1）∵${k_{BC}}=\frac{4-3}{3+1}=\frac{1}{4}$，${k}_{{l}_{1}}$=$-\frac{1}{{k}_{BC}}$=-4，…（4分）
∴直線l₁的方程是y=-4（x-1）+1，即4x+y-5=0． …（6分）
（2）∵直線l₂過C點且A、B到直線l₂的距離相等，
∴直線l₂與AB平行或過AB的中點M，
∵${k_{AB}}=\frac{3-1}{-1-1}=-1$，∴直線l₂的方程是y=-（x-3）+4，即x+y-7=0，…（9分）
∵AB的中點M的坐標為（0，2），
∴${k_{CM}}=\frac{4-2}{3-0}=\frac{2}{3}$，∴直線l₂的方程是$y=\frac{2}{3}（x-3）+4$，即2x-3y+6=0，
綜上，直線l₂的方程是x+y-7=0或2x-3y+6=0． …（12分）

點評 本題考查了斜率計算公式、相互垂直的直線斜率之間的關系、點斜式、中點坐標公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．