Question

球O的表面積96π，球面上有兩點(diǎn)P、Q，過P、Q作球的截面O₁，若O₁P⊥O₁Q，且球心O到截面PQO₁的距離為4，那么球心O到PQ的距離為

2

5

．

Answer 1

分析：由球的表面積為96π，我們可以根據(jù)球的表面積公式，構(gòu)造關(guān)于球半徑R的方程，解方程即可得到球的半徑R，進(jìn)而根據(jù)球心O到截面PQO₁的距離為4，我們可以求出PQ兩點(diǎn)之間的空間距離，從而得到O₁A的長度，解三角形OAO₁后，我們可以求出球心O到PQ的距離．

解答：解：∵球的表面積為S=4πR²=96π
∴R²=24
∴R=2

6

，
∵球心O到截面PQO₁的距離為4，∴OO₁=4，如圖，
在直角三角形PAO₁中，PO₁=

PO2-OO12

=

24-42

=2

2

，
∵O₁P⊥O₁Q，故PQ=2

2

×

2

=4，O₁A=2，
∴在直角三角形OAO₁中，球心O到PQ的距離為OA=

OO12+O1A2

=

42+22

=2

5

故答案為：2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的表面積公式，解三角形，其中利用弦心距，半弦長，球半徑滿足勾股定理求出弦長PQ的值是解答的關(guān)鍵．