已知f（x）=sinπx．
（1）設數(shù)學公式，求數(shù)學公式和數(shù)學公式；
（2）設數(shù)學公式，求h（x）的最大值及此時x值的集合．

解：（1）g（）=f（）=sin=，g（-）=g（）+1=sin+1=．
（2）h（x）=sin2πx+cosπxsinπx+1=+sin2πx+1=sin（2πx- ）+．
當sin（2πx- ）=1 時，h（x）的最大值為，此時，2πx-=2kπ+，k∈z，
即x的集合為 {x|x=k+，k∈z}．
分析：（1）由g（）=f（），g（-）=g（）+1 求得式子的值．
（2）利用兩角和差的三角公式化簡h（x） 的解析式為 sin（2πx- ）+，故當2πx-=2kπ+，k∈z時，h（x）取的最大值，從而求得x的集合．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，兩角和差的三角公式的應用，三角函數(shù)的最值，明確函數(shù)g（x）的意義，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　　）
A、與g（x）的圖象相同
B、與g（x）的圖象關于y軸對稱
C、向左平移
π
2
個單位，得到g（x）的圖象
D、向右平移
π
2
個單位，得到g（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
sinπx   (x＜0)
f(x-1)-1 (x＞0)
，則f（-
11
6
）+f（
11
6
）=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的圖象與y=-1的圖象的相鄰兩交點間的距離為π，要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只需把y=cos2x的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sinπx．
（1）設g(x)=
f(x)，(x≥0)
g(x+1)+1，(x＜0)
，求g(
1
4
)和g(-
1
3
)；
（2）設h(x)=f2(x)+
3
f(x)cosπx+1，求h（x）的最大值及此時x值的集合．

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