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已知函數滿足且對于任意, 恒有成立
（1）求實數的值;  （2）解不等式
（3）當時，函數是單調函數，求實數的取值范圍。
（1）（2）（3）或
本試題主要是考查了函數的單調性的運用，以及對數運算性質，和不等式的求解的綜合運用試題。
（1）利用，得到關于a,b的對數函數關系式，以及不等式恒成立，借助于二次函數的性質，得到判別式小于等于零，解得
（2）根據已知函數解析式，那么得到關于x的一元二次不等式的求解。
（3）中，因為在是單調函數，結合二次函數的性質可知，結論
（1） 由知, …① ∴…②------2分
又恒成立, 有恒成立,故．
將①式代入上式得:, 即故．
即, 代入② 得,----- -------6分
（2） 即 ∴
解得:, ∴不等式的解集為------9分
（3）∵ ∴
∵在是單調函數
∴或-----------------11分
解得：或
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）＝－2＋lnx．
（Ⅰ）若a＝1，求函數f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調遞增函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知為實數，，為的導函數.
（1）求導數；
（2）若，求在上的最大值和最小值；
（3）若在和上都是遞增的，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）函數，過曲線上的點的切線斜率為3.
（1）若在時有極值，求f (x)的表達式；
（2）在（1）的條件下，求在上最大值；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（1）求函數的單調區(qū)間；
（2）若恒成立，試確定實數k的取值范圍；
（3）證明：
①上恒成立
②

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
(Ⅰ)求的值域；
(Ⅱ)設，函數．若對任意，總存在，使，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（為常數）在和處取得極值，
（1）求函數的解析式；
（2）當時，的圖像恒在直線的下方，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義在區(qū)間上的函數的圖象如右下圖所示，記以,,
為頂點的三角形的面積為，則函數的導函數的圖象大致是

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝alnx－x2＋1.
(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實數a和b的值；
(2)若a<0，且對任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．

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