Question

定長為6的線段AB的端點A、B在拋物線y²=-4x上移動，則AB的中點到y(tǒng)軸的距離的最小值為（　　）

• A、6
• B、5
• C、3
• D、2

Answer 1

分析：如圖所示，設(shè)線段AB的中點為M，分別過點A，B，C，作AD⊥y軸，BE⊥y軸，MN⊥y軸，垂足分別為D，E，N．利用梯形的中位線和拋物線的定義可得|MN|=

1

2

(|AD|+|BE|)=

1

2

(|AF|-

P

2

+|BF|-

P

2

)
≥

1

2

(|AB|-p)即可得出．

解答：解：如圖所示，設(shè)線段AB的中點為M，
分別過點A，B，C，作AD⊥y軸，BE⊥y軸，MN⊥y軸，垂足分別為D，E，N．
則|MN|=

1

2

(|AD|+|BE|)=

1

2

(|AF|-

P

2

+|BF|-

P

2

)
≥

1

2

(|AB|-p)=

1

2

(6-2)=2．
當(dāng)且僅當(dāng)線段AB過焦點時取等號．
故AB的中點到y(tǒng)軸的距離的最小值為2．
故選：D．

點評：本題考查了拋物線的定義和梯形的中位線定理，考查了分析問題和解決問題的能力．