Question

為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，已知該單位每月處理量最小為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工立品價(jià)值為100元．

（1）該單位月處理量為多少?lài)崟r(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月能否獲利?如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

 

Answer 1

（1）時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為元．；

（2）需要國(guó)家每月至少補(bǔ)貼元，才能不虧損．

【解析】

試題分析：（1）由題設(shè)條件寫(xiě)出每噸的處理成本隨月處理量變化的函數(shù)關(guān)系式，再由基本不等式法求函數(shù)的最值及確定取得最值的條件;

（2）將每月的獲利:月收入-月處理成本，表示成月處理量的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值，進(jìn)一步確定國(guó)家補(bǔ)貼數(shù)額．

試題解析：【解析】
（1）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為：

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，

才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為元．

（2）設(shè)該單位每月獲利為,

則

，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022606025123903033/SYS201502260602548798167889_DA/SYS201502260602548798167889_DA.011.png">，所以當(dāng)時(shí)，有最大值．

故該單位不獲利，需要國(guó)家每月至少補(bǔ)貼元，才能不虧損．

考點(diǎn)：1、函數(shù)的思想在生產(chǎn)生活實(shí)踐中的應(yīng)用；2、基本不等式的應(yīng)用；3、二次函數(shù)的值域．