Question

甲、乙、丙3人站到共有7級命臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是

1. A.
   630 種
2. B.
   336 種
3. C.
   252 種
4. D.
   210 種

Answer 1

B
分析：由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對于7個臺階上每一個只站一人，若有一個臺階有2人另一個是1人，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：由題意知本題需要分組解決，
∵對于7個臺階上每一個只站一人有A₇³種；
若有一個臺階有2人另一個是1人共有C₃¹A₇²種，
∴根據(jù)分類計數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是A₇³+C₃¹A₇²=336種．
故選B．
點評：分類要做到不重不漏，分類后再分別對每一類進(jìn)行計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和，得到總數(shù)．分步要做到步驟完整--完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)．[原題要更正為：甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是]