設曲線C的方程是y=x3－x，將C沿x軸、y軸正向分別平行移動t、s單位長度后得曲線C1．

Ⅰ．寫出曲線C1的方程；

Ⅱ．證明曲線C與C1關(guān)于點A(，)對稱；

 

答案：
解析：

Ⅰ．曲線C1的方程為y=（x－t）3－（x－t）+s.

Ⅱ．證明：在曲線C上任取一點B1（x1，y1）.設B2（x2，y2）是B1關(guān)于點A的對稱點，則有 ，    .

所以  x1=t－x2，    y1=s－y2.

代入曲線C的方程，得x2和y2滿足方程：s－y2=（t－x2）3－（t－x2），

即        y2=（x2－t）3－（x2－t）+ s，

可知點B2（x2，y2）在曲線C1上.

反過來，同樣可以證明，在曲線C1上的點關(guān)于點A的對稱點在曲線C上.

因此，曲線C與C1關(guān)于點A對稱.

 


提示：

 

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

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設曲線C的方程是y=x3-x，將C沿x軸、y軸正向分別平行移動t、s單位長度后得曲線C1．
（1）寫出曲線C1的方程；
（2）證明曲線C與C1關(guān)于點A（
t
2
，
s
2
）對稱；
（3）如果曲線C與C1有且僅有一個公共點，證明s=
t3
4
-t且t≠0．

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t
2
，
s
2
）對稱．

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（1）寫出曲線C1的方程；
（2）證明曲線C與C1關(guān)于點A（，）對稱；
（3）如果曲線C與C1有且僅有一個公共點，證明s=-t且t≠0．

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