Question

已知a＞0，當(dāng)

∫

a 0

(cosx-sinx)dx取最大值

2

-1時(shí)，a的最小值為

 

．

Answer 1

分析：由定積分的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可變?yōu)椤?SUB>0^a（cosx-sinx）dx=（sinx+cosx）|₀^a=

2

sin（x+

π

4

）|₀^a，由此形式進(jìn)行判斷即可得到答案．

解答：解：∫₀^a（cosx-sinx）dx=（sinx+cosx）|₀^a=

2

sin（x+

π

4

）|₀^a，故使得a＞0，當(dāng)

∫

a 0

(cosx-sinx)dx取最大值

2

-1時(shí)的a的最小值為

π

4

．
故答案為：

π

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查定積分，解題的關(guān)鍵是根據(jù)定積分的定義將其形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化再由三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷得出答案本題考查了用公式轉(zhuǎn)化化歸的能力