Question

已知定點A（4，2），點P為拋物線y²=4x上一動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，則|PA|+|PF|的最小值為

5

．

Answer 1

分析：設(shè)點P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|進而把問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PD|取得最小，進而可推斷出當(dāng)D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，答案可得．

解答：解：設(shè)點P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|
∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小
當(dāng)D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，為4-（-1）=5．
故故答案為5．

點評：本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷當(dāng)D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，是解題的關(guān)鍵．