已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（ I）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）-m＜2對(duì)一切x∈[0，數(shù)學(xué)公式]均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解：．
（Ⅰ）由，解得．
所以，f（x）的遞增區(qū)間為，k∈Z． …（5分）
（Ⅱ）由f（x）-m＜2，得m+2＞f（x）對(duì)一切均成立．
∵，∴
∴，∴0≤f（x）≤3．
∴m+2＞3，∴m＞1．
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍范圍為（1，+∞）． …（12分）
分析：（Ⅰ）先利用降冪公式，再利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再整體思維，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即可求得結(jié)論．
（Ⅱ）由f（x）-m＜2，得m+2＞f（x）對(duì)一切均成立，確定函數(shù)的最大值，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，考查恒成立問題，正確化簡(jiǎn)函數(shù)，整體思維是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省荊州市高三（上）12月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷Ⅰ（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I ）求函數(shù)f（x）的周期和最小值；
（II）在銳角△ABC中，若f（A）=1，，，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省臨沂市臨沭縣高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求f（x）的值域；
（II）試畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，5]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足a，b，c依次成等比數(shù)列，求f（B）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年天津市河北區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知成等差數(shù)列，且=9，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年北京市順義區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求的值；
（II）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間．

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