Question

已知拋物線．

（Ⅰ）過點M作拋物線的切線，求此切線方程；

（Ⅱ）過定點的直線與拋物線相交于兩點、，拋物線在、兩點處的切線的交點為，試求點的軌跡方程．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）由得到：

又因為點M在拋物線上，所以切線方程為，

即

（Ⅱ）當(dāng)過點A的直線斜率不存在時l與拋物線有且僅有一個公共點，與題意不符，

可設(shè)直線SR的方程為

與聯(lián)立消去y

得：  

設(shè)，，

則由韋達(dá)定理：        

又過S、R點的切線方程分別為：

和

兩式作差得，即，

兩式相加得，把 和代入得到：，故B點的軌跡方程為直線．

【解析】略