Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=-

2

3

，滿足S_n+

1

Sn

+2=a_n（n≥2），猜想S_n的表達式為S_n=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用a₁=-

2

3

，滿足S_n+

1

Sn

+2=a_n（n≥2），計算S₂=-

3

4

，S₃=-

4

5

，根據(jù)規(guī)律，猜想S_n的表達式．

解答： 解：S₁=a₁=-

2

3

，
由S₂+

1

S2

+2=S₂-S₁，可得S₂=-

3

4

．
同理可得S₃=-

4

5

，
根據(jù)規(guī)律，猜想S_n的表達式為S_n=-

n+1

n+2

．
故答案為：-

n+1

n+2

．

點評：根據(jù)數(shù)列遞推式，我們可以通過計算的方法，計算前幾項，從而合理地猜想．