Question

在坐標(biāo)平面上，不等式組

y≤2 kx-y≤0 x+ky≥0

（其中k＞0）所表示的平面區(qū)域面積的最小值是（　　）

• A．2
• B．4
• C．2

  2

• D．4

  2

Answer 1

分析：先畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，然后表示出圖形的面積，最后利用基本不等式求出面積的最值即可．

解答：解：畫(huà)出不等式組 

y≤2 kx-y≤0 x+ky≥0

所表示的平面區(qū)域
根據(jù)題意可知三角形OAB為直角三角形，其面積等于

1

2

×AB×2=AB
點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

2

k

，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2k，2）
∴S=AB=

2

k

-（-2k）=

2

k

+2k≥4（k＞0）
∴所表示的平面區(qū)域面積的最小值是4
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用基本不等式等知識(shí)求最值問(wèn)題，是中檔題．