Question

19．甲、乙、丙三部機(jī)床獨(dú)立工作，由一個(gè)工人照管，且一個(gè)工人不能同時(shí)照管兩部或兩部以上機(jī)床，某段時(shí)間內(nèi)，它們不需要工人照管的概率分別為0.9、0.8和0.85，求在這段時(shí)間內(nèi)，
（1）三部機(jī)床都不需要工人照管的概率；
（2）一人照管不過(guò)來(lái)而造成停工的概率．

Answer 1

分析 （1）利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出在一小時(shí)的過(guò)程中，沒(méi)有一臺(tái)機(jī)床需要照顧的概率．
（2）一人照管不過(guò)來(lái)而造成停工的概率包含恰有兩臺(tái)機(jī)床需要照顧和三臺(tái)機(jī)床都需要照顧，利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出在一小時(shí)的過(guò)程中至少有兩臺(tái)機(jī)床需要照顧的概率

解答 解：記甲、乙、丙三部機(jī)床不需要工人照管分別為事件A、B、C，事件A、B、C相互獨(dú)
立．依題意P（A）=0.9，P（B）=0.8，P（C）=0.85
（1）三臺(tái)機(jī)床都能正常工作的概率為P₁=p（A）p（B）p（C）=0.9×0.8×0.85=0.612．
（2）“停工”事件即“至少有兩部機(jī)床需要照管”，
即事件$\overline A\overline BC+\overline AB\overline C+A\overline B\overline C+\overline A\overline B\overline C$，
p₂=0.9（1-0.8）（1-0.85）+（1-0.9）×0.8×（1-0.85）+（1-0.9）（1-0.8）×0.85+（1-0.9）（1-0.8）（1-0.85）=0.059

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式、對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用