設(shè)圓x2+y2-4x-5=0的弦AB的中點P(3,-1),則直線AB的方程為
x+y-4=0
x+y-4=0
過原點的直線與圓x2+y2-2x-4y-4=0相交所得的弦長為4,則該直線的方程為
-2±
2
)x-y=0
-2±
2
)x-y=0
分析:第一問:先把圓的方程變?yōu)闃藴市问,得到圓心O坐標和半徑,根據(jù)垂徑定理可知OP與AB垂直,求出OP的斜率,即可得到哦AB的斜率,寫出AB的方程即可.
第二問:用配方法將圓的方程轉(zhuǎn)化為標準方程,求出圓心坐標和半徑,設(shè)直線方程為y=kx,求出圓心到直線的距離,利用直線和圓相交所成的直角三角形知識求解即可.
解答:解:①由x2+y2-4x-5=0得:(x-2)2+y2=9,得到圓心O(2,0),所以求出直線OP的斜率為
1-0
3-2
=1,
根據(jù)垂徑定理可知OP⊥AB
所以直線AB的斜率為-1,過P(3,1),所以直線AB的方程為y-1=-1(x-3)即x+y-4=0
②設(shè)直線方程為y=kx,
圓x2+y2-2x-4y-4=0即(x-1)2+(y-2)2=9
即圓心坐標為(1,2),半徑為r=3
因為弦長為4,圓心到直線的距離,
|k-2|
k2+1
=
32-22
,
解得k=-2+
2
或k=-2-
2

所以該直線的方程為:y=(-2±
2
)x
故答案為:x+y-4=0;(-2±
2
)x-y=0.
點評:考查學(xué)生靈活運用直線與圓相交的性質(zhì),直線和圓的相交弦長問題,會根據(jù)兩直線垂直得到斜率的乘積為-1,會寫出直線的一般式方程.注意弦長和半徑的關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)圓x2+y2-4x-5=0的弦AB的中點為P(3,1),則直線AB的方程是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)圓x2+y2-4x-5=0的弦AB的中點為P(3,1)則直線AB的方程是
x+y-4=0
x+y-4=0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有以下四個命題:
①若命題p:?x∈R,x>sinx,則?p:?x∈R,x<sinx
②函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在[0,π
]在R上是奇函數(shù).
③把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
向左平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象.
④若函數(shù)f(x)=-cos2x+
1
2
(x∈R),則f(x)是最小正周期為φ=
π
3
的偶函數(shù)
⑤設(shè)圓x2+y2-4x-2y-8=0上有關(guān)于直線ax+2by-2=0(a,b>0)對稱的兩點,則
1
a
+
2
b
的最小值為3+2
2

其中正確命題的序號是
 
(把你認為正確命題的序號都填上).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)圓x2+y2-4x-5=0的一條弦AB的中點為P(3,1),則直線AB的方程是     .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案