已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）f（x-1）=1，且f（3）=3，則f（2009）=


  1. A.
    3
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    2009
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：由題意和f（3）=3，需要令x=2代入關(guān)系式可求出f（1），再令x=x+1和x=x+2求出函數(shù)的周期，利用周期性求出f（2009）的值．
解答：由題意知，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有f（x+1）f（x-1）=1，
令x=2代入上式得，f（3）f（1）=1，
∵f（3）=3，∴f（1）=，
令x=x+1代入得，f（x+2）f（x）=1，則f（x+2）=，
f（x+4）==f（x），∴f（x）是周期函數(shù)且周期是4，
∴f（2009）=f（4×502+1）=f（1）=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道抽象函數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是巧妙的賦值，求出函數(shù)值和函數(shù)的周期性，再利用周期性求函數(shù)值，即靈活的“賦值法”是解決抽象函數(shù)問題的基本方法．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•石家莊二模）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+2）=5，若f（2）=3，則f（2012）=
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（4，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱軸為x=4，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數(shù)
（1）求a值；
（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（4）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=-f（x），當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，如果x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�

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