已知(
a
x
-
x
2
)9的展開式中x3的系數(shù)為
9
4
，常數(shù)a的值為
 
．
分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為3求出展開式中x3的系數(shù)，列出方程解得．
解答：解：(
a
x
-
x
2
)9的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=
C
r
9
(
a
x
)9-r(-
x
2
)r=(-
2
2
)ra9-r
C
r
9
x
3r
2
-9
令
3r
2
-9=3解得r=8
∴展開式中x3的系數(shù)為
9
16
a
∵展開式中x3的系數(shù)為
9
4

∴
9
16
a  =
9
4
解得a=4
故答案為4
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知(
a
x
+
x
2
)9的展開式中x3的系數(shù)為9，那么常數(shù)a的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)二模）已知(
a
x
-
x
2
)9的展開式中x3的系數(shù)為
21
16
，則x3的二項(xiàng)式系數(shù)為
84
84
，常數(shù)a的值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知(
a
x
+
x
2
)9的展開式中x3的系數(shù)為
9
4
，則關(guān)于t的不等式at2-4t-3＜0的解集為
{x|-
1
2
＜x＜
3
2
}
{x|-
1
2
＜x＜
3
2
}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知(
a
x
-
x
2
)9的展開式中x3的系數(shù)為
9
4
，常數(shù)a的值為______．

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