設(shè)
e1
，
e2
是兩個不共線的向量，若向量
a
=
e1
-λ
e2
(λ∈R)與向量
b
=-(λ
e1
-4
e2
)共線且方向相同，則λ=
-2
-2
．
分析：根據(jù)兩個向量平行的關(guān)系，寫出兩個向量共線的充要條件，整理出關(guān)于k和λ的關(guān)系式，把λ用k表示，得到關(guān)于k的方程，解方程組即可．
解答：解：因為：向量
a
=
e1
-λ
e2
(λ∈R)與向量
b
=-(λ
e1
-4
e2
)共線且方向相同
所以：
e1
-λ
e2
=k[-（λ
e1
-4
e2
）]k＞0
∴1=-kλ，-λ=4k；
∴λ2=4⇒λ=±2，
∵k＞0
∴λ=-2．
故答案為：-2．
點評：本題考查向量共線的充要條件，是一個基礎(chǔ)題，這種題目可以出現(xiàn)在大型考試的選擇和填空中，若出現(xiàn)是一個送分題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
e1
，
e2
是兩個不共線的非零向量，
（1）如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3(
e1
-
e2
)，求證：A、B、D三點共線．
（2）欲使k
e1
+
e2
和
e1
+k
e2
共線，試確定實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
e1
，
e2
是兩個不共線的向量，且向量
a
=2
e1
-
e2
與向量
b
=
e1
+λ
e2
是共線向量，則實數(shù)λ=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)e1與e2是兩個不共線向量，
AB
=3e1+2e2，
CB
=ke1+e2，
CD
=3e1-2ke2，若A、B、D三點共線，則k的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
e
1，
e
2是兩個不共線的向量，已知
AB
=2
e
1+k
e
2，
CB
=
e
1+3
e
2，
CD
=2
e
1-
e
2，若A、B、D三點共線，則k的值是（　�。�

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