（本題滿分12分）已知棱長為的正方體中，M,N分別是棱CD,AD的中點。（1）求證：四邊形是梯形；（2）求證：

見解析。

解析試題分析：（1）結(jié)合三角形的中位線的性質(zhì)得到MN=AC，以及MN∥A1C1得到證明。
（2）由（1）可知MN∥A1C1，又∵ND∥A1D1，根據(jù)等角定理得到結(jié)論。
證明：（1）連接AC，在△ACD中，
∵M，N分別是棱CD，AD的中點，
∴MN是三角形的中位線，
∴MN∥AC，MN=AC。由正方體的性質(zhì)得：AC∥A1C1，AC=A1C1。
∴MN∥A1C1，且MN= A1C1，即MN≠A1C1，∴四邊形MN A1C1是梯形。
（2）由（1）可知MN∥A1C1，又∵ND∥A1D1，
∴∠DNM與∠D1A1C1相等或互補，而∠DNM與∠D1A1C1均是直角三角形的銳角，
∴∠DNM=∠D1A1C1
考點：本題主要考查了空間中確定平面的方法和等角定理的運用。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是能通過正方體的性質(zhì)得到梯形的形狀的判定，以及運用等角定理來得到角的相等的證明。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）一個四棱錐的直觀圖和三視圖如圖所示：

（1）求證：⊥；
（2）求出這個幾何體的體積。
（3）若在PC上有一點E，滿足CE：EP＝2：1，求證PA//平面BED。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，、分別為線段、的中點，⊥底面.

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面^平面；
（Ⅲ）若，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，F(xiàn)D⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，F(xiàn)D=BE=1，M為BC邊上的動點.試探究點M的位置，使F—AE—M為直二面角
.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

幾何體的三視圖如圖，與交于點，分別是直線的中點，

（I）面；
（II）面；
（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=90º ，
∠BAA1=∠DAA1=60º ，求AC1的長。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB＝4，PA＝3，點A在PD上的射影為點G，點E在AB上，平面PEC⊥平面PDC.

（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長；
（3）求二面角E—PC—A的正弦值.（本題滿分14分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在四棱錐中,⊥平面，，,,,是的中點.
(Ⅰ)證明:⊥平面；
(Ⅱ)若直線與平面所成的角和與平面所成的角相等,求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

、如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎?請用你的計算數(shù)據(jù)說明理由．
   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案