已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2a，AB=a，F(xiàn)為CD的中點.

（1）求證：AF⊥平面CDE；

（2）求異面直線AC，BE所成角的余弦值；

（3）求面ACD和面BCE所成銳二面角的大小.

解：（1）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF. 又∵AC=AD，F(xiàn)為CD中點，

∴AF⊥CD，∴AF⊥平面CDE.

   （2）∵DE∥AB，

取DE中點M，連結AM、CM，則四邊形AMEB為平行四邊形.

AM∥BE，則∠CAM為AC與BE所成的角，

在△ACM中，AC=2，

∴異面直線AC、BE所成的角的余弦值為.

（3）延長DA，EB交于點G，連結CG，因為AB∥DE，AB=，所以A為GD的中點.

又因為F為CD中點，所以CG∥AF，

因為AF⊥平面CDE，所以CG⊥平面CDE，

故∠DCE為面ACD和面BCE所成二面角的平面角，易求∠DCE=45°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCDE中，AE⊥平面ABC，AE
∥
.
.
1
2
CD，△ABC是正三角形．
（Ⅰ）求證：平面BDE⊥平面BCD；
（Ⅱ）求平面ABE與平面BCD所成的銳二面角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F(xiàn)為CE的中點．
（ I）求證：求證AF⊥CD；
（II）求多面體ABCDE的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F(xiàn)為CE的中點．
（1）求證：AF⊥CD；
（2）求直線AC與平面CBE所成角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥面ACD，DE⊥面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2，AB=1．
（Ⅰ）求證：AB∥面CDE；
（Ⅱ）在線段AC上找一點F使得AC⊥面DEF，并加以證明；
（Ⅲ）在線段CD是否存在一點M，使得BC∥面AEM，若存在，求出CM的長度；否則，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是邊長為2的正三角形，且DE=2AB=2，F(xiàn)是CD的中點．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求面ABC與面EDC所成的二面角的大�。ㄖ磺笃渲袖J角）；
（3）求BE與平面AFE所成角的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案