Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₄=5，且a₃，a₆，a₁₀成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）寫出數(shù)列{a_n}的前10項的和S₁₀．

Answer 1

解：（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，則
a₃=a₄-d=5-d，a₆=a₄+2d=5+2d，a₁₀=a₄+6d=5+6d，
由a₃，a₆，a₁₀成等比數(shù)列得a₆²=a₃ a₁₀，
即（5+2d）²=（5-d）（ 5+6d），
整理得10d²-5d=0，解得d=0，或d=．
當d=0時，a₄=a₁=5，a_n=5；
當時，，
，=．
（2）當d=0時，
S₁₀=10•a₄=50．
當d=時，
a₁=a₄-3d=5-=，
S₁₀=10×+×=．
分析：（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，由a₃，a₆，a₁₀成等比數(shù)列得（5+2d）²=（5-d）（5+6d），解得d=0，或d=．由此能求出數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）當d=0時，S₁₀=10•a₄=50．當d=時，a₁=a₄-3d=5-=，S₁₀=10×+×=．
點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的求法，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運用．