給出下列命題:
的最小值為2;       
②若a>b,則成立的充要條件是ab>0;
③若不等式x2+ax-4<0對任意x∈(-1,1)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-3,3).
真命題的序號是   
【答案】分析:①變形并利用基本不等式可得:==≥2,但是等號不成立,故y無最小值;
 ②正確:若a>b,ab>0,?,?
③由不等式x2+ax-4<0對任意x∈(-1,1)恒成立了,令f(x)=x2+ax-4,利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得,解出即可判斷出.
解答:解:①==≥2,但是,化為x2=-1,無實(shí)數(shù)根,故等號不成立,故y無最小值,因此①不正確;
 ②正確:充分性:若a>b,ab>0,則,即;
必要性:若a>b,則成立,可得,∵a-b>0,∴ab>0.
因此,若a>b,則成立的充要條件是ab>0;正確.
③∵不等式x2+ax-4<0對任意x∈(-1,1)恒成立了,令f(x)=x2+ax-4,則,解得-3≤a≤3,因此③不正確.
綜上可知:只有②正確.
點(diǎn)評:熟練掌握基本不等式的性質(zhì)、充分必要條件、不等式的基本性質(zhì)、二次函數(shù)的圖與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年北京市朝陽區(qū)高考二模文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

 給出下列命題:

函數(shù)的最小正周期是;

,使得

已知向量,,則的充要條件是

其中所有真命題是

    A.               B.               C.             D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年河北省高三上學(xué)期第三次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:填空題

給出下列命題:

①函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(; ②,為坐標(biāo)原點(diǎn),若三點(diǎn)共線,則的最小值是8;

③已知P:q:,則P是q的必要不充分條件;

④在平面內(nèi),與兩圓都外切的動圓圓心的軌跡是雙曲線.

其中所有正確命題的序號為        

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年四川省成都實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校高一(下)6月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

給出下列命題:
①函數(shù)的最小值為5;
②若直線y=kx+1與曲線y=|x|有兩個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍是-1≤k≤1;
③若直線m被兩平行線l1:x-y+1=0與l2:x-y+3=0所截得的線段的長為2,則m的傾斜角可以是15°或75°
④設(shè)Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若對任意n∈N*,均有Sn>0,則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列
⑤設(shè)△ABC的內(nèi)角A.B.C所對的邊分別為a,b,c,若三邊的長為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù),且A>B>C,3b=20acosA則sinA:sinB:sinC為6:5:4
其中所有正確命題的序號是   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年四川省攀枝花市米易中學(xué)高三(上)第二次段考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

給出下列命題:
①函數(shù)的最小正周期是
②角α終邊上一點(diǎn)P(-3a,4a),且a≠0,那么
③函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心是
④已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ為實(shí)數(shù),且()∥,則λ=2
⑤設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=2x2-x,則f(1)=-3
其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:四川省南充高中2010屆高三5月適應(yīng)性考試(理) 題型:填空題

 給出下列命題:

①函數(shù)的最小正周期是;

②已知函數(shù)處連續(xù),則;

③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱;

④將函數(shù)的圖象按向量平移后,與函數(shù)的圖象重合,則的最小值為,你認(rèn)為正確的命題有:                  。

 

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