如圖,在正四棱錐中,,點在棱上。
(Ⅰ)問點在何處時,,并加以證明;
(Ⅱ)求二面角的余弦值。
(1)中點(2)
(Ⅰ)當(dāng)EPC中點時,,連接AC,且,

∵四邊形ABCD為正方形,∴OAC的中點,又E為中點,
OE為△ACP的中位線,
,又,∴.
(Ⅱ)取的中點,連接,

為中點,∴,即,又,中點,所以為二面角的平面角。
在正四棱錐中易得:
,∴,
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面是正方形,平面,上的點.

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在五棱錐P-ABCDE中,PA=AB=AE=2a,PB=PE=a,BC=DE=a,
∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°.
(1)求證:PA⊥平面ABCDE
(2)若G為PE中點,求證:平面PDE
(3)求二面角A-PD-E的正弦值;
(4)求點C到平面PDE的距離

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)已知菱形ABCD的邊長為2,對角線交于點,且,M為BC的中點.將此菱形沿對角線BD折成二面角.
(I)求證:面 ;(II)若二面角時,求直線 與面所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,一條直角走廊寬為2米,F(xiàn)有一轉(zhuǎn)動靈活的平板車,其平板面為矩形ABEF,它的寬為1米。直線EF分別交直線AC、BCM、N,過墻角DDPACP,DQBCQ;若平板車要想順利通過直角走廊,其長度不能超過多少米?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

A.2a2B.a(chǎn)2
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


(I)求異面直線MN和CD1所成的角;
(II)證明:EF//平面B1CD1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知直線a平行于平面α,且它們的距離為d,則到直線a與到平面α的距離都等于d的點的集合是……(    )
A.空集B.兩條平行直線
C.一條直線D.一個平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知A、BC、D、E五點,A、B、C、D共面,B、C、DE共面,則A、B、CD、E五點一定共面嗎?

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同步練習(xí)冊答案