Question

設(shè)拋物線y²=4x的準(zhǔn)線為l，P為拋物線上的點(diǎn)，PQ⊥l，垂足為Q，若△PQF得面積與△POF的面積之比為3：1，則P點(diǎn)坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：由△PQF與△POF 的高相等，知△PQF的面積與△POF的面積之比=PQ：FO=3：1，再由題設(shè)知FO=1，則PQ=3，由此能求出P點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：△PQF與△POF 的高相等，都等于P的縱坐標(biāo)的絕對值，
因此，△PQF的面積與△POF的面積之比=PQ：FO=3：1，
該拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），故：FO=1，
則PQ=3，
又該拋物線的準(zhǔn)線l為x=-1，P距離準(zhǔn)線的距離為3，則推知P的橫坐標(biāo)則為2
代入拋物線方程，即可求出P的縱坐標(biāo)，為2 或-2．
P點(diǎn)坐標(biāo)是（2，2）或（2，-2）．
故答案為：（2，2）或（2，-2）．
點(diǎn)評：本題考查拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三解形面積的合理運(yùn)用．