如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

 

【答案】

（1） （2）

【解析】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，，，

∴，，

∵，

∴異面直線與所成角的余弦值為.

（2）設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081313145110458155/SYS201308131316070107432903_DA.files/image019.png">，，

∴，即，取，得，，∴，

取平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面與平面所成的二面角的大小為，

由，得，

故平面與平面所成二面角的正弦值.

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查異面直線、二面角、空間向量等基礎(chǔ)知識(shí)以及基本運(yùn)算，考查運(yùn)用空間向量解決問題的能力.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側(cè)棱AA1=
2
，M為A1B1的中點(diǎn)，則AM與平面AA1C1C所成角的正切值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中， AB=1，，

∠ABC=60.

(1)證明：；

（2）求二面角A——B的正切值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年天津市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點(diǎn)，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省高三2月月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）試問線段上是否存在點(diǎn)，使與成 角？若存在，確定點(diǎn)位置，若不存在，說明理由．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆云南省高二9月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

求證：（1）；（2）平面.

 

 

 

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