（本小題滿分12分）某商店商品每件成本10元，若售價(jià)為25元，則每天能賣出288件，經(jīng)調(diào)查，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每天多賣出的商品件數(shù)t與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的關(guān)系是t=.

（1）將每天的商品銷售利潤(rùn)y表示成的函數(shù)；

（2）如何定價(jià)才能使每天的商品銷售利潤(rùn)最大？

 

【答案】

（1）  ；（2）17.

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)槊刻斓纳唐蜂N售利潤(rùn)y等于每件的利潤(rùn)乘以每天生產(chǎn)的件數(shù).因?yàn)榻档蛢r(jià)格，銷售量可以增加，且每天多賣出的商品件數(shù)t.而t與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的關(guān)系是t=.所以可得每天的利潤(rùn)與單價(jià)降低值的關(guān)系式.

（2）由（1）求得的函數(shù)關(guān)系式，通過求導(dǎo)求出函數(shù)的極值點(diǎn)，以及極大值.在對(duì)比臨界點(diǎn)的值從而可得函數(shù)的最大值以及對(duì)應(yīng)的的值.

試題解析：（1）設(shè)商品降價(jià)元，記商品每天的獲利為，則依題意得

　　　�。�）   -6分

（2）根據(jù)（1），有．

當(dāng)變化時(shí)，與的變化如下表：

2

8

0

0

極小

極大

故時(shí)，取得極大值．因?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041104474062615888/SYS201404110448182198640485_DA.files/image020.png">，，

所以定價(jià)為元能使一天的商品銷售利潤(rùn)最大．   12分

考點(diǎn)：1.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.2.函數(shù)的最值問題.3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點(diǎn)，N為動(dòng)點(diǎn)，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點(diǎn)T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)（其中點(diǎn)P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求：

（I）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，

（注：利潤(rùn)與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬元.

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