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設函數（1）當時，求的最大值；

(2)令，以其圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數的取值范圍；(3)當時，方程有唯一實數解，求正數的值.

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）


解析:

（Ⅰ）依題意，知的定義域為………(1分)

        當時，

        ……（2分）

        令解得. 當時，，此時單調遞增；

        當時，，此時單調遞減；…………………（3分）

        所以的極大值為此即為最大值.………………（4分）

 （Ⅱ） 所以,在上恒成立，…（6分）

       所以………………………………（7分）

       當時，取得最大值，所以……………（9分）

（Ⅲ）因為方程有唯一實數解，所以有唯一實數解，設則 令,得  因為所以（舍去），…………（10分）

當時，在單調遞減，

當時，在單調遞增，

當時，取最小值…………（11分）

因為有唯一解，所以.則即

 所以

 因為所以   （*）…（12分）

 設函數

 因為當時，是增函數，所以至多有一解.……（13分）

因為所以方程（*）的解為，即解得………（14分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分14分）設函數（1）當時，求的最大值；（2）令，（0≤3），其圖象上任意一點處切線的斜率≤恒成立，求實數的取值范圍； （3）當，，方程有唯一實數解，求正數的值。

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年四川達州普通高中高三第一次診斷檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數 

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）若當時恒成立，求實數的取值范圍。

 

 

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科目：高中數學 來源：2013屆廣東省汕頭市高二下學期期中文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

(14分)設函數

（1）當時，求的最大值；

（2）令，以其圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數的取值范圍；

（3）當時，方程有唯一實數解，求正數的值．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年天津市高三第三次月考理科數學 題型：解答題

設函數

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）若函數在其定義域內為增函數，求實數的取值范圍；

（3）設函數，若在上至少存在一點使成立，求實數的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年河北省高二下學期期中考試理科數學 題型：解答題

 

（本小題滿分12分）

設函數

（1）當時，求的最大值；

（2）令，（），其圖象上任意一點處切線的斜率≤恒成立，求實數的取值范圍；

（3）當，，方程有唯一實數解，求正數的值．

 

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