Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足a_n+S_n=1（n∈N^*），則通項(xiàng)a_n=________．

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)列遞推式，再寫一式，兩式相減，可得數(shù)列{a_n}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，從而可求數(shù)列的通項(xiàng)．
解答：∵a_n+S_n=1，∴n≥2時(shí)，a_n-1+S_n-1=1
兩式相減可得：2a_n=a_n-1，∴（n≥2）
∵n=1時(shí)，a₁+S₁=1，∴a₁=
∴數(shù)列{a_n}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列
∴a_n=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定數(shù)列{a_n}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列是關(guān)鍵．