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函數f（x）=
1
2
sin（ωx+φ）（φ∈（0，π））的圖象交x軸于相鄰的兩點A，B，A，B的距離為1，圖象過點（1，-
1
2
），則f（x）=
 
．
分析：先根據A，B的距離求得函數的最小正周期，求得ω，進而把點（1，-
1
2
）代入函數求得φ，答案可得．
解答：解：∵函數圖象交x軸于相鄰的兩點A，B，A，B的距離為1，
∴函數f（x）的最小正周期為2，
∴ω=
2π
2
=π
∵圖象過點（1，-
1
2
），
∴π+φ=
3π
2
+2kπ，又由φ∈（0，π），
∴φ=
π
2

∴f（x）=
1
2
sin（πx+
π
2
）=
1
2
cosπx
故答案為
1
2
cosπx
點評：本題主要考查了三角函數的周期性及其求法．涉及了三角函數的基本性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
2
sinωx+
3
2
cosωx（ω＞0），直線x=x1，x=x2是y=f（x）圖象的任意兩條對稱軸，且|x1-x2|的最小值為
π
4
．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）將函數f（x）的圖象向右平移
π
8
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象．若關于x的方程g（x）+k=0，在區(qū)間[0，
π
2
]上有且只有一個實數解，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P為函數f（x）=
1
2
sin(πx+
π
4
)的圖象上的一個最高點，Q為函數g（x）=
1
2
cosπx圖象上的一個最低點，則|PQ|的最小值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知函數f（x）=
1
2
sin（2ax+
2π
7
）的最小正周期為4π，則正實數a=
1
4
1
4
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設P為函數f（x）=
1
2
sin(πx+
π
4
)的圖象上的一個最高點，Q為函數g（x）=
1
2
cosπx圖象上的一個最低點，則|PQ|的最小值為（　�。�
A．
5
4
B．
41
4
C．
7
4
D．
9
4

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