Question

【題目】已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，且滿足

（1）f(1)=3

（2）對于任意的，總有

（3）對于任意的

（I）求f(0)及f(－1)的值

（II）求證：函數(shù)y＝f(x)－1為奇函數(shù)

（III）若，求實數(shù)m的取值范圍

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)f（1）=f（0+1），f（0）=f（-1+1）求解；

(Ⅱ)令，只需證明g（-x）+g（x）=0，即可證明g（x）為奇函數(shù)；

(Ⅲ)由（3）可知為增函數(shù)；由（2）可知=f（2m-1）+1，則不等式變形整理得，進(jìn)而求得m的取值范圍.

（Ⅰ）∵對于任意，都有，

∴令，，得，∴．

令，，則，∴．

（Ⅱ）令，，則有，∴，

令，則，

∴，即．

故為奇函數(shù)．

（Ⅲ）∵對于任意的，，，

∴在其定義域上為單調(diào)增函數(shù)，

∵

．

且，∴，

∴，∴，

即，解得或．

故實數(shù)的取值范圍是.