Question

已知函數(shù)f（x）=．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量與共線，求a，b的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為 sin（2x-）-1，由此求出最小值和周期．
（Ⅱ）由f（C）=0可得sin（2C-）=1，再根據(jù)C的范圍求出角C的值，根據(jù)兩個(gè)向量共線的性質(zhì)可得 sinB-2sinA=0，再由正弦定理可得 b=2a．再由余弦定理得9=，求出a，b的值．
解答：解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）==--1=sin（2x-）-1，
∴f（x）的最小值為-2，最小正周期為π．…（5分）
（Ⅱ）∵f（C）=sin（2C-）-1=0，即  sin（2C-）=1，
又∵0＜C＜π，-＜2C-＜，∴2C-=，∴C=．  …（7分）
∵向量與共線，∴sinB-2sinA=0．
由正弦定理  ，得 b=2a，①…（9分）
∵c=3，由余弦定理得9=，②…（11分）
解方程組①②，得 a= b=2．       …（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域，兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．