已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，又a1=1，a2=2，且滿足Sn+1=kSn+1，

（1）求k的值及{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求證：.

 

（1），（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）對于，取，得，結(jié)合，即可求得，對于求的通項(xiàng)，由及兩式相減，可得與的關(guān)系，從而可知為特殊數(shù)列，進(jìn)而求得其通項(xiàng)公式；（2）由裂成利用裂項(xiàng)相消法求得的前n項(xiàng)和，從而易得結(jié)論.

試題解析：（1）令，則，因此，所以，

從而 ①，又 ②, 由①-②得，，故， 又，所以；（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721214029702897/SYS201411172121447035464384_DA/SYS201411172121447035464384_DA.022.png">，故

，得證.

考點(diǎn)：與的關(guān)系：，數(shù)列求和方法：裂項(xiàng)相消法，特殊到一般的思想.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆河北省高一下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，滿足約束條件，若的最小值為，則（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆江西省高一下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)（ ）

A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位

C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆江西省高一下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

給定兩個長度均為的平面向量和,它們的夾角為，點(diǎn)在以為圓心的圓弧上運(yùn)動，如圖所示，若+，其中,,則的最大值是 （ ）

A． B． C． D．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆江西省高一下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，若是角終邊上的一點(diǎn)，且，則的值為( )

A． B． C．或 D．或

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆江西省高一下學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在三角形ABC中，A、B、C的對邊分別為a，b，c記a=x，b=2，B=45°，若三角形ABC有兩解，則x的取值范圍是 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆江西省高一下學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖是一個算法流程圖，該流程圖輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)該填入的是（ ）.

 

A.i≥3 B.i>3 C.i≥5 D.i>5

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆江西省高一下學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，若，則△ABC的面積等于__________。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆江西省南昌市八一、洪都高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

等差數(shù)列{an}中，，若在每相鄰兩項(xiàng)之間各插入一個數(shù)，使之成為等差數(shù)列，那么新的等差數(shù)列的公差是________．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案