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13．平面直角坐標系xOy中，角α的始邊在x軸非負半軸，終邊與單位圓交于點$A（\frac{3}{5}，\frac{4}{5}）$，將其終邊繞O點逆時針旋轉$\frac{3π}{4}$后與單位圓交于點B，則B的橫坐標為（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$B．$-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$C．$-\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$D．$-\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$

分析 利用任意角的三角函數的定義求得sinα和 cosα的值，再利用兩角和的余弦公式求得B的橫坐標cos（α+$\frac{3π}{4}$）的值．

解答 解：由題意可得sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=$\frac{3}{5}$，
B的橫坐標為cos（α+$\frac{3π}{4}$）=cosαcos$\frac{3π}{4}$-sinαsin$\frac{3π}{4}$=$\frac{3}{5}•（-\frac{\sqrt{2}}{2}）$-$\frac{4}{5}•\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
故選：B．

點評 本題主要考查任意角的三角函數的定義，兩角和的余弦公式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．某同學用“五點法”畫函數f（x）=Asin（ωx+φ）$（ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如表：
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
x$\frac{π}{12}$$\frac{π}{3}$$\frac{7π}{12}$$\frac{5π}{6}$
f（x）=Asin（ωx+φ）050-50
（1）請將如表數據補充完整，并直接寫出函數f（x）的解析式；
（2）將函數y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度，得到函數y=g（x）的圖象，求y=g（x）的圖象離原點O最近的對稱中心．
（3）求當$x∈[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$時，函數y=g（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．在平行四邊形ABCD中，AD=2，∠BAD=60°，E為CD的中點．若$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}$=3，則AB的長為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．若實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤4\\ x+3y≤7\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$則z=3x+2y的最大值為7．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知圓C：x2+y2-4x+3=0，
（1）求過M（3，2）點的圓的切線方程；
（2）直線l過點$N（{\frac{3}{2}，\frac{1}{2}}）$且被圓C截得的弦長最短時，求直線l的方程；
（3）過點（1，0）的直線m與圓C交于不同的兩點A、B，線段AB的中點P的軌跡為C1，直線$y=k（x-\frac{5}{2}）$與曲線C1只有一個交點，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．若函數$f（x）=\sqrt{x-2}$，則函數y=f（2x）的定義域是[1，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上的一動點P到左、右兩焦點F1，F2的距離之和為2$\sqrt{2}$，點P到橢圓一個焦點的最遠距離為$\sqrt{2}$+1．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過右焦點F2的直線l交橢圓于A，B兩點．
①若y軸上存在一點M（0，$\frac{1}{2}$）滿足|MA|=|MB|，求直線l斜率k的值；
②是否存在這樣的直線l，使S△ABO的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$（其中O為坐標原點）？若存在，求直線l方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．設i為虛數單位，復數z=（3+4i）（cosθ+isinθ），若$z∈R，θ≠kπ+\frac{π}{2}$，則tanθ的值為$-\frac{4}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一條漸近線方程是 y=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$x，則該雙曲線的離心率等于$\frac{3}{2}$．

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