Question

已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y²=8x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程為x=-2，而通過雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可見其焦點(diǎn)在x軸上，則雙曲線的左焦點(diǎn)為（-2，0），此時(shí)由雙曲線的性質(zhì)a²+b²=c²可得a、b的一個(gè)方程；再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±x，可得 =，則得a、b的另一個(gè)方程．那么只需解a、b的方程組，問題即可解決．
解答：因?yàn)閽佄锞�y²=24x的準(zhǔn)線方程為x=-2，
則由題意知，點(diǎn)F（-2，0）是雙曲線的左焦點(diǎn)，
所以a²+b²=c²=36，
又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，
所以 ，
解得a²=1，b²=3，
所以雙曲線的方程為 ．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，確定c和a²的值，是解題的關(guān)鍵．