如圖，在△ABC中，AB=3，BC=
7
，AC=2，若O為△ABC的外心，則
OB
•
OC
=
 
．
精英家教網(wǎng)
分析：根據(jù)三角形的三邊長的值可以判斷三角形的形狀，確定外心在三角形外，用余弦定理求出A，由圓周角的性質(zhì)可得兩個向量的夾角，結(jié)合向量的模是外接圓的半徑，代入向量的數(shù)量積公式，得到結(jié)果．
解答：解：∵在△ABC中，AB=3，BC=
7
，AC=2，
cosA=
9+4-7
2×3×2
=
1
2

∴A=60°
根據(jù)正弦定理的圓的半徑是
21
3

設(shè)兩個向量的夾角為θ，有同弧所對的圓周角等于圓心角的一半得θ=120°
∴
OB
•
OC
=
21
3
×
21
3
×(-
1
2
)=-
7
6

故答案為：-
7
6
點評：通過向量的坐標表示實現(xiàn)向量問題代數(shù)化，注意與方程、函數(shù)等知識的聯(lián)系，一般的向量問題的處理有兩種思路，一種是純向量式的，另一種是坐標式，兩者互相補充．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大�。�
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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