已知函數(shù)f(x)=
log2(x+2)(x＜0)
1
2
f(x-1)(x≥0)
，若方程f(x)=(
1
2
)x+a有兩個不同實根，則實數(shù)a的取值范圍是
-1≤a＜-
1
2
-1≤a＜-
1
2
．
分析：作出函數(shù)的圖象，將方程f(x)=(
1
2
)x+a有兩個不同實根，轉(zhuǎn)化為圖象由兩個不同的交點(diǎn)，即可確定實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：函數(shù)f(x)=
log2(x+2)(x＜0)
1
2
f(x-1)(x≥0)
圖象如圖所示，
f(x)=(
1
2
)x+a可由f(x)=(
1
2
)x變換得到，由圖象可知，f(x)=(
1
2
)x+a圖象經(jīng)過（1，0）時，有三個交點(diǎn)，此時a=-
1
2
；
經(jīng)過（0，0）時，有兩個交點(diǎn)，此時a=-1，
根據(jù)圖象，方程f(x)=(
1
2
)x+a有兩個不同實根時，實數(shù)a的取值范圍是-1≤a＜-
1
2

故答案為：-1≤a＜-
1
2
．
點(diǎn)評：本題考查方程的解的個數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函數(shù)f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實數(shù)a，b的值：
（2）當(dāng)a＜3時，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx的圖象在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
（1）求出函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式和切線l的方程；
（2）當(dāng)x∈[
1
e
，e]時（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
12
x2+a（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．
（1）求直線l的方程及a的值；
（2）當(dāng)k＞0時，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)f（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2，若過兩點(diǎn)（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點(diǎn)在曲線y=f（x）上，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b為實數(shù)，x∈R，a∈R．
（1）當(dāng)1＜a＜2時，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（3）試討論函數(shù)F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點(diǎn)的個數(shù)．

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