設函數(shù)f（x）=ln（2x+3）+x2
（1）討論f（x）的單調性；
（2）求f（x）在區(qū)間[-，]的最大值和最小值．
【答案】分析：（1）先根據對數(shù)定義求出函數(shù)的定義域，然后令f′（x）=0求出函數(shù)的穩(wěn)定點，當導函數(shù)大于0得到函數(shù)的增區(qū)間，當導函數(shù)小于0得到函數(shù)的減區(qū)間，即可得到函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）根據（1）知f（x）在區(qū)間[-，]的最小值為f（-）求出得到函數(shù)的最小值，又因為f（-）-f（）＜0，得到
f（x）在區(qū)間[-，]的最大值為f（）求出得到函數(shù)的最大值．
解答：解：f（x）的定義域為（-，+∞）
（1）f′（x）=+2x=
當-＜x＜-1時，f′（x）＞0；
當-1＜x＜-時，f′（x）＜0；
當x＞-時，f′（x）＞0
從而，f（x）在區(qū)間（-，-1），（-，+∞）上單調遞增，在區(qū)間（-1，-）上單調遞減
（2）由（1）知f（x）在區(qū)間[-，]的最小值為f（-）=ln2+
又f（-）-f（）=ln+-ln-
=ln+=（1-ln）＜0
所以f（x）在區(qū)間[-，]的最大值為f（）=+ln．
點評：考查學生利用導數(shù)研究函數(shù)單調性的能力，利用導數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上極值的能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ln（x+a）+x2
（I）若當x=-1時，f（x）取得極值，求a的值，并討論f（x）的單調性；
（II）若f（x）存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于ln
e2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）設函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
2x
x+2
，證明：當x＞0時，f（x）＞0；
（Ⅱ）從編號1到100的100張卡片中每次隨機抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設抽得的20個號碼互不相同的概率為P．證明：P＜(
9
10
)19＜
1
e2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•楊浦區(qū)一模）設函數(shù)f（x）=ln（x2-x-6）的定義域為集合A，集合B={x|
5x+1
＞1}．請你寫出一個一元二次不等式，使它的解集為A∩B，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ln（x+a）+x2(a＞
2
)，
（1）若a=
3
2
，解關于x不等式f(e
x
-
3
2
)＜ln2+
1
4
；
（2）證明：關于x的方程2x2+2ax+1=0有兩相異解，且f（m）和f（n）分別是函數(shù)f（x）的極小值和極大值（m，n為該方程兩根，且m＞n）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ln（x+a）+2x2．
（1）若當x=-1時，f（x）取得極值，求a的值；
（2）在（1）的條件下，方程ln（x+a）+2x2-m=0恰好有三個零點，求m的取值范圍；
（3）當0＜a＜1時，解不等式f（2x-1）＜lna．

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