函數(shù)y=
1
x+1
的定義域?yàn)榧螦，集合B={x|ax-1＜0，a＞0}，集合c={x|log
1
2
x＞1}．
（1）求A∪C；
（2）若C⊆（A∩B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）求出函數(shù)y=
1
x+1
的定義域，確定出A，求出集合C中其他不等式的解集確定出C，求出A與C的并集即可；
（2）根據(jù)a大于0表示出集合B中不等式的解集，進(jìn)而求出A與B的交集，根據(jù)C為交集的子集列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．
解答：解：（1）函數(shù)y=
1
x+1
中，x+1＞0，
解得：x＞-1，即A=（-1，+∞），
集合C中的不等式變形得：
log
 
1
2
x＞
log
 
1
2
1
2
，即0＜x＜
1
2
，
∴C=（0，
1
2
），
則A∪C=（-1，+∞）；                           
（2）∵a＞0，∴ax-1＜0，即x＜
1
a
，
∴B=（-∞，
1
a
），
∴A∩B=（-1，
1
a
），
∵C⊆（A∩B），
∴
1
a
≥
1
2
，
解得：0＜a≤2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了并集及其運(yùn)算，以及集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f(x)=ax+
1x+b
(a≠0)的圖象過點(diǎn)（0，-1）且與直線y=-1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和直線x=1的垂線，垂足分別是M，N．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）證明：曲線y=f（x）的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心Q；
（3）證明：線段PM，PN長(zhǎng)度的乘積PM•PN為定值；并用點(diǎn)P橫坐標(biāo)x0表示四邊形QMPN的面積．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
1x+b
(a，b∈Z)，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式：
（Ⅱ）證明：函數(shù)y=f（x）的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心；
（Ⅲ）證明：曲線y=f（x）上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+
1x+b
（a，b∈Z），曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程為y=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）證明：曲線y=f（x）上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x三角形的面積為定值，并求出此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+
1x+b
（a，b∈Z），曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判斷函數(shù)y=f（x）的圖象是否為中心對(duì)稱圖形？若是，請(qǐng)求其對(duì)稱中心；否則說(shuō)明理由．
（II）證明：曲線y=f（x）上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．
（III） 將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移一個(gè)單位后與拋物線y=ax2（a為非0常數(shù)）的圖象有幾個(gè)交點(diǎn)？（說(shuō)明理由）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：海南 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
1
x+b
(a，b∈Z)，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式：
（Ⅱ）證明：函數(shù)y=f（x）的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心；
（Ⅲ）證明：曲線y=f（x）上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．

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