Question

14．某人種植一種經(jīng)濟作物，根據(jù)以往的年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，得到年產(chǎn)量頻率分布直方圖如圖所示，以各區(qū)間中點值作為該區(qū)間的年產(chǎn)量，得到平均年產(chǎn)量為455kg，已知當年產(chǎn)量低于350kg時，單位售價為20元/kg，若當年產(chǎn)量不低于350kg而低于550時，單位售價為15元/kg，當年產(chǎn)量不低于550kg時，單位售價為10元/kg．
（1）求圖中a，b的值；
（2）試估計年銷售額的期望是多少？

Answer 1

分析 （1）由已知可得：$\left\{\begin{array}{l}{100（a+0.015+b+0.0040）=1}\\{300×100a+400×0.4+500×100b+600×0.15=455}\end{array}\right.$，解出即可得出．
（2）由（1）結合直方圖可知：當年產(chǎn)量為300kg時，其年銷售額為6000元；當年產(chǎn)量為400kg時，其年銷售額為6000元；當年產(chǎn)量為500kg時，其年銷售額為7500元；當年產(chǎn)量為600kg時，其年銷售額為6000元；利用數(shù)學期望計算公式即可得出．

解答 解：（1）由已知可得：$\left\{\begin{array}{l}{100（a+0.015+b+0.0040）=1}\\{300×100a+400×0.4+500×100b+600×0.15=455}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{100（a+b）=0.45}\\{300a+500b=2.05}\end{array}\right.$，有$\left\{\begin{array}{l}{a=0.001}\\{b=0.0035}\end{array}\right.$．
（2）由（1）結合直方圖可知：
當年產(chǎn)量為300kg時，其年銷售額為6000元；
當年產(chǎn)量為400kg時，其年銷售額為6000元；
當年產(chǎn)量為500kg時，其年銷售額為7500元；
當年產(chǎn)量為600kg時，其年銷售額為6000元；
則估計年銷售額的期望為6000×（0.1+0.4+0.15）+7500×0.35=6525（元）．

點評 本小題主要考查學生對概率知識的理解、頻率分布直方圖的應用，同時考查學生的數(shù)據(jù)處理能力與推理能力，屬于中檔題．