Question

【題目】已知實(shí)數(shù)滿足約束條件：．

（1）請(qǐng)畫出可行域，并求的最小值；

（2）若取最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，求實(shí)數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（1）可行域見(jiàn)解析，；（2）.

【解析】

試題分析：(1)先根據(jù)約束條件畫出可行域,,利用的幾何意義求最值,只需求出何時(shí)可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率的值最小,從而得到的最小值；（2）先根據(jù)約束條件畫出可行域,設(shè),再利用的幾何意義求最值,只需求出直線與可行域的邊界平行時(shí),最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè),從而得到值即可.

試題解析：解：（1）如圖求畫出可行域：．．．．．．．．．．．．．．．．． 2分

∵表示與連線的斜率，如圖示，

，即，

∴當(dāng)時(shí)，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）取得直線，

∵當(dāng)取得最值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)時(shí)，直線與可行域邊界所在直線平行，如圖所示，當(dāng)，即時(shí)，取最小值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，不合題意，．．．．．．．．．．．．．． 8分

當(dāng)，即時(shí)，取最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，符合題意．．．．．．．．．．．．．．．10分

當(dāng)，即時(shí)，取最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，符合題意．

綜上得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分