Question

已知表中的對數(shù)值有且只有一個是錯誤的．

x	3	5	6	8	9
lgx	2a-b	a+c-1	1+a-b-c	3（1-a-c）	2（2a-b）

試將錯誤的對數(shù)值加以改正

a+c

．

Answer 1

分析：表中給出的對數(shù)式的值中，lg3與lg9的真假相同，既然表中的對數(shù)值有且只有一個是錯誤的，則lg3與lg9都是正確的，假設(shè)lg5正確，得到lg6與lg8都錯誤，這與已知矛盾，所以再假設(shè)lg6正確，由此推出的lg8正確，lg5錯誤，與已知條件相符．所以表中只有l(wèi)g5的值錯誤．

解答：解：若lg3=2a-b錯誤，則lg9=2lg3=2（2a-b）錯誤，與表中的對數(shù)值有且只有一個是錯誤矛盾，所以lg3=2a-b正確；
則lg9=2（2a-b）正確；
假設(shè)lg5=a+c-1正確，則lg2=lg

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=1-lg5=1-（a+c-1）=2-a-c，
所以，lg6=lg2×3=lg2+lg3=（2-a-c）+（2a-b）=2+a-b-c，表中l(wèi)g6錯誤．
lg8=lg2³=3lg2=3（2-a-c）=6-3a-3c，表中l(wèi)g8也錯誤，與題意不符，所以，假設(shè)不正確；
假設(shè)lg6=1+a-b-c正確，則lg2=lg

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3

=lg6-lg3=(1+a-b-c)-(2a-b)=1-a-c．
所以lg8=lg2³=3lg2=3（1-a-c），lg8=3（1-a-c）正確；
此時lg5=lg

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2

=1-lg2=1-（1-a-c）=a+c，表中的lg5=a+c-1不正確．
所以，在假設(shè)lg6=1+a-b-c正確的前提下，得到表中的對數(shù)值只有一個lg5=a+c-1是錯誤的，與原題意相符，假設(shè)成立．
所以，表中只有l(wèi)g5=a+c-1錯誤．
在表中的對數(shù)值均正確的情況下，lg5=a+c．
故答案為a+c．

點評：本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了反證法證題的思維過程，要注意基本步驟，先否定結(jié)論，肯定假設(shè)，推出矛盾，肯定結(jié)論，否定假設(shè)．此題屬中檔題．