【題目】對于函數(shù),若存在,使得成立,則稱的不動(dòng)點(diǎn),已知函數(shù)

1)當(dāng),時(shí),求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn);

2)若對任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有不動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍;

3)在(2)條件下,若圖象上的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn),且的中點(diǎn)在直線上,求的最小值.

【答案】1)-1或3;(2);(3).

【解析】

1)由已知可得的不動(dòng)點(diǎn),為方程的解,將代入,解方程,即可得出結(jié)論;

(2)由條件可得,將問題轉(zhuǎn)化對于任意的實(shí)數(shù),方程有實(shí)數(shù)解,利用一元二次方程有實(shí)數(shù)解,進(jìn)而得到關(guān)于一元二次不等式恒成立,可求出的取值范圍;

3的中點(diǎn)在直線上,利用韋達(dá)定理結(jié)合不動(dòng)點(diǎn)定義,將中點(diǎn)坐標(biāo)用表示,代入直線方程,表示成的函數(shù),由的范圍,利用函數(shù)思想求出的最小值.

1)當(dāng),時(shí),

當(dāng),時(shí),求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為-1或3;

(2)若對任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有不動(dòng)點(diǎn),

即方程時(shí)恒有實(shí)數(shù)解,

,上恒成立,

,解得

所以的取值范圍;

(3)設(shè)的不動(dòng)點(diǎn)為,則

,所以

的中點(diǎn)坐標(biāo)為,即為,

代入

,

當(dāng)時(shí),取得最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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