（（本題滿分15分）長為3的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別在軸上移動(dòng)，點(diǎn)在直線上且滿足．（I）求點(diǎn)的軌跡的方程；（II）記點(diǎn)軌跡為曲線，過點(diǎn)任作直線交曲線于兩點(diǎn)，過作斜率為的直線交曲線于另一點(diǎn)．求證：直線與直線的交點(diǎn)為定點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），并求出該定點(diǎn)．
解：（I）設(shè)
由得即
又由得即為點(diǎn)的軌跡方程．……5分
（II）當(dāng)的斜率不存在時(shí)，直線與曲線相切，不合題意；
當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即
聯(lián)列方程得
設(shè)，
則   ……………7分
則的方程為
與曲線C的方程聯(lián)列得
則
所以  ……………9分
直線的方程為
令，則
．………………………11分


．
從而．即直線與直線交于定點(diǎn)．………15分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在同一坐標(biāo)系下，下列曲線中，右焦點(diǎn)與拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)重合的是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

．已知點(diǎn)又是曲線上的點(diǎn)，則（       ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且.
(1)求該拋物線的方程；
(2)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在平行于的直線，使得直線與拋物線有公共點(diǎn)，且直線與的距離為？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)，圓為的外接圓，斜率為1的直線與圓相交于不同兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.
（1）求圓的方程；
（2）求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）

（圖4）

 
橢圓：的離心率為，且過點(diǎn)．

⑴求橢圓的方程；
⑵當(dāng)直線：與橢圓相交時(shí)，求m的取值范圍；
⑶設(shè)直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（14分）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）是函數(shù)的圖象上任兩點(diǎn)，且，已知點(diǎn)M橫坐標(biāo)為，
（1）求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)；
（2）若，求Sn。
（3）已知為數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和， 若對一切都成立，求取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)A（5，0）的距離與到定直線的距離的比是，求P點(diǎn)的軌跡方程，并畫出軌跡示意圖。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①，使得；    ②曲線表示雙曲線；
③的遞減區(qū)間為 ④對，使得其中真命題為       （填上序號(hào)）

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