（（本題滿分15分）長為3的線段的兩個端點分別在軸上移動，點在直線上且滿足．（I）求點的軌跡的方程；（II）記點軌跡為曲線，過點任作直線交曲線于兩點，過作斜率為的直線交曲線于另一點．求證：直線與直線的交點為定點（為坐標原點），并求出該定點．
解：（I）設(shè)
由得即
又由得即為點的軌跡方程．……5分
（II）當的斜率不存在時，直線與曲線相切，不合題意；
當斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即
聯(lián)列方程得
設(shè)，
則   ……………7分
則的方程為
與曲線C的方程聯(lián)列得
則
所以  ……………9分
直線的方程為
令，則
．………………………11分


．
從而．即直線與直線交于定點．………15分
略
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在同一坐標系下，下列曲線中，右焦點與拋物線y2＝4x的焦點重合的是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

．已知點又是曲線上的點，則（       ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于，兩點，且.
(1)求該拋物線的方程；
(2)為坐標原點，是否存在平行于的直線，使得直線與拋物線有公共點，且直線與的距離為？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)，圓為的外接圓，斜率為1的直線與圓相交于不同兩點，的中點為，為坐標原點，且.
（1）求圓的方程；
（2）求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）

（圖4）

 
橢圓：的離心率為，且過點．

⑴求橢圓的方程；
⑵當直線：與橢圓相交時，求m的取值范圍；
⑶設(shè)直線：與橢圓交于兩點，為坐標原點，若，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（14分）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）是函數(shù)的圖象上任兩點，且，已知點M橫坐標為，
（1）求點M的縱坐標；
（2）若，求Sn。
（3）已知為數(shù)列｛an｝的前n項和， 若對一切都成立，求取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知動點P到定點A（5，0）的距離與到定直線的距離的比是，求P點的軌跡方程，并畫出軌跡示意圖。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①，使得；    ②曲線表示雙曲線；
③的遞減區(qū)間為 ④對，使得其中真命題為       （填上序號）

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