Question

（2010•武清區(qū)一模）函數(shù)f(x)=2x2-2x在區(qū)間[-1，2]上的值域是

[

1

2

，8]

．

Answer 1

分析：由于g（x）=x²-2x的對稱軸為x=1，可得g（x）在[-1，1]上單調(diào)減，在[1，2]上單調(diào)遞增，利用指數(shù)型復合函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．

解答：解：令g（x）=x²-2x=（x-1）²-1，對稱軸為x=1，
∴g（x）在[-1，1]上單調(diào)減，在[1，8]上單調(diào)遞增，
又f（x）=2^g（x）為符合函數(shù)，
∴f（x）=2^g（x）在[-1，1]上單調(diào)減，在[1，，2]上單調(diào)遞增，
∴f（x）_min=f（1）=212-2×1=

1

2

；
又f（-1）=212+2×1=2³=8，f（2）=222-2×2=1，
∴數(shù)f(x)=2x2-2x在區(qū)間[-1，2]上的值域是[

1

2

，8]．
故答案為：[

1

2

，8]．

點評：本題考查指數(shù)型復合函數(shù)的性質(zhì)及應用，分析g（x）=x²-2x在[-1，1]上單調(diào)減，在[1，8]上單調(diào)遞增是關(guān)鍵，屬于中檔題．