已知△
ABC中,角
A,
B,
C的對邊分別為
a,
b,
c,且
acos
B=
ccos
B+
bcos
C.
(1)求角
B的大;
(2)設(shè)向量
m=(cos
A,cos 2
A),
n=(12,-5),求當(dāng)
m·n取最大值時,tan
C的值.
(1)
B=
(2)7
(1)由題意,
sin
Acos
B=sin
Ccos
B+cos
Csin
B,(2分)
所以
sin
Acos
B=sin(
B+
C)=sin(π-
A)=sin
A.(3分)
因為0<
A<π,所以sin
A≠0.
所以cos
B=
.(5分)
因為0<
B<π,所以
B=
.(6分)
(2)因為
m·n=12cos
A-5cos 2
A,(8分)
所以
m·n=-10cos
2A+12cos
A+5=-10
2+
.(10分)
所以當(dāng)cos
A=
時,
m·n取最大值.
此時sin
A=
(0<
A<
),于是tan
A=
.(12分)
所以tan
C=-tan(
A+
B)=-
=7.(14分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知向量
,
.
(1)若
,求
的值;
(2)若
,
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若“
”為假命題,則實數(shù)
的取值范圍
;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若sinα=
,sinβ=
,且α、β為銳角,則α+β的值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若
,
是第三象限的角,則
等于( )
A. | B. | C.-2 | D.2 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知cos
x=
(
x∈R),則cos
x-
=________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
的最小正周期為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)sin
,則
( )
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