Question

如圖，點B在⊙O上，M為直徑AC上一點，BM的延長線交⊙O于N，∠BNA=45°，若⊙O的半徑為2，OA=OM，則MN的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓心角AOB和圓周角ANB對應(yīng)著相同的一段弧，得到角AOB是一個直角，根據(jù)所給的半徑的長度和OA，OM之間的關(guān)系，求出OM的長和BM的長，根據(jù)圓的相交弦定理做出結(jié)果．
解答：解：∵∠BNA=45°，圓心角AOB和圓周角ANB對應(yīng)著相同的一段弧，
∴∠AOB=90°，
∵⊙O的半徑為2，OA=OM，
∴OM=2，
在直角三角形中BM==4，
∴根據(jù)圓內(nèi)兩條相交弦定理
有4MN=（2+2）（2-2），
∴MN=2，
故答案為：2
點評：本題考查和圓有關(guān)的比例線段，考查圓的相交弦定理和直角三角形的勾股定理，本題是一個非常好的題目，考查的知識點比較全面，沒有易錯點．