Question

設(shè)函數(shù)若f（a）＞a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-∞，2]
C．（2，+∞）
D．[-1，2]

Answer 1

【答案】分析：分兩種情況：當(dāng)a大于等于0時(shí)，根據(jù)分段函數(shù)得到f（a）=a-1，把f（a）代入到不等式中得到關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍，經(jīng)檢驗(yàn)與a大于等于0矛盾，得到原不等式無(wú)解；當(dāng)a小于0時(shí)，得到f（a）=，代入不等式得到關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，經(jīng)檢驗(yàn)得到滿足題意的a的范圍即為原不等式的解集．
解答：解：當(dāng)a≥0時(shí)，f（a）=a-1，則a-1＞a，解得a＜-2，與a≥0矛盾，原不等式無(wú)解；
當(dāng)a＜0時(shí)，f（a）=，則＞a，去分母得：a²-1＞0即（a+1）（a-1）＞0，
解得a＞1（舍去）或a＜-1，
所以原不等式的解集為：（-∞，-1）．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查其他不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．