設D為△ABC的邊AB的中點，P為△ABC內一點，且滿足，
AP
=
AD
+
2
5
BC
，則
S△APD
S△ABC
=（　　）
分析：利用平面向量基本定理將
AP
表示出來，從而可以得到四邊形DPEB為平行四邊形，再利用三角形面積公式，從而可求三角形的面積之比．
解答：解：如圖
DP
=
BE
=
2
5
BC

∴
AD
+
2
5
BC
=
AD
+
DP
=
AP

四邊形DPEB為平行四邊形，
S△APD
S△ABC
=
1
2
×AD×DPsin∠ABC
1
2
×AB×BCsin∠ADP
=
1
5
，
故選C
點評：本題的考點是向量在幾何中的應用，主要考查向量的加法運算，考查三角形的面積之比，關鍵是由向量條件得出對應三角形的高之比．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鷹潭一模）設D為△ABC的邊AB上一點，P為△ABC內一點，且滿足
AD
=
λ+1
λ2+
2
λ+1
AB
，
AP
=
AD
+
λ
λ+1
BC
，λ＞0，則
S△APD
S△ABC
有（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設D為△ABC的邊AB上一點，P為△ABC內一點，且滿足
AD
=
2
3
AB
，
AP
=
AD
+
1
4
BC
，則
S△APD
S△ABC
=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•雙流縣三模）設D為△ABC的邊AB上一點，P為△ABC內一點，且滿足
AD
=
3
4
AB
，
AP
=
AD
+
2
5
BC
，則
S△APD
S△ABC
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江西省吉安市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設D為△ABC的邊AB上一點，P為△ABC內一點，且滿足，則=（ ）
A．
B．
C．
D．

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