設雙曲線的焦點分別為F1F2,離心率為2.

   (1)求此雙曲線的漸近線l1l2的方程;

   (2)設A、B分別為l1l2上的動點,且2|AB| = 5|F1F2|,求線段AB中點M的軌跡方程,并說明是什么曲線.

解:(1),

∴漸近線方程為:

   (2)

A,

      ①

AB中點坐標為,

,代入①

即所求軌跡為焦點在x軸上中心在原點的橢圓

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知雙曲線C與橢圓x2+5y2=5有共同的焦點,且一條漸近線方程為y=
3
x

(1)求雙曲線C的方程;
(2)設雙曲線C的焦點分別為F1、F2,過焦點F1作實軸的垂線與雙曲線C相交于A、B兩點,求△ABF2的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:044

    設雙曲線的焦點分別為F1F2,離心率為2.

    (1)求此雙曲線的漸近線L1、L2的方程;

    (2)A、B分別為L1L2上的動點,且2|AB|=5|F1F2|,求線段AB的中點M的軌跡方程并說明軌跡是什么曲線.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:數(shù)學教研室 題型:044

    設雙曲線的焦點分別為F1F2,離心率為2.

    (1)求此雙曲線的漸近線L1L2的方程;

    (2)AB分別為L1、L2上的動點,且2|AB|=5|F1F2|,求線段AB的中點M的軌跡方程并說明軌跡是什么曲線.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆河北省高二上學期期末考試理科數(shù)學 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,已知橢圓焦點為,雙曲線,設是雙曲線上異于頂點的任一點,直線與橢圓的交點分別為

(1)   設直線的斜率分別為,求的值;

(2)   是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,試求出的值;若不存在,請說明理由。

 

 

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